基础符号语言

• \(f(x)\) 表示一个函数，\(f'(x)\) 表示其导函数。
• \(\mathbb N\) 表示自然数集，\(\mathbb Z\) 是整数集。
• \(\mathbb N^*,\mathbb N_+,\mathbb Z_+\) 是正整数集。
• \(\mathbb Q\) 是有理数集，\(\mathbb R\) 是实数集。
• \(\in\) 是属于，\(\notin\) 是不属于。
• \(\supseteq\) 是包含，\(\subseteq\) 是被包含。
• \(\exist\) 表示存在，\(\forall\) 表示任意。
• \(\mathrm i\) 是虚数单位，\(\mathrm i^2=-1\)。
• 描述法表示集合：\(\{x\,|\,0\lt x\le 10\}\)，即为 \((0,10]\)。
• \(\mathrm{card}(S)\) 表示有限集 \(S\) 的大小。

下面举例说明：

\(\forall x\in \mathbb N_+,\ x\ge 1\)。

意思是：对任意正整数 \(x\)，有 \(x\ge1\)。

\(\exist k\in \mathbb R,\ k^2=2\)。

意思是：存在实数 \(k\)，使 \(k^2=2\)。

若 \(k^2=2\)，则 \(k\notin \mathbb Q\)。

意思是：若 \(k^2=2\)，则 \(k\) 不是有理数。

\(\mathbb Q\subseteq\mathbb R,\ \mathbb R\supseteq\mathbb Q\)。

意思是：有理数集被实数集包含，实数集包含有理数集。